諸多的對于勾股定理逆定理的證明方法，勾股定理逆定理這個問題都頗為感興趣的，為大家梳理了下，一起往下看看吧。

1、根據余弦定理，在ABC中，cosc=(ab-c) 2ab。

【資料圖】

2、CosC=0； because a b=c;

3、因為0 C180， C=90。(證明已完成)

4、已知在ABC中，證明了 C=90。

5、證明：AHBC在h

6、(1)若C為銳角，設BH=y，ah=X。

7、得x y=c，

8、Again, then b=c,

9、a b=x y (A)

10、但ay,bx,a

11、(a)與(b)矛盾，C不是銳角。

12、2如果C是鈍角，設HC=y，ah=X。

13、a2 b2=c2=x2 (a y)2=x2 y2 2ay a2

14、x y=b，

15、a2 b2=c2=a2 b2 2ay

16、2ay=0

17、,則a0，y=0

18、這與C是鈍角， C不是鈍角相矛盾。

19、綜上所述，C一定是直角。

20、已知ABC中AB=C，證明ABC是直角三角形。

21、證明：作任意RtA"B"C "使其直角邊B"C"=a，A"C"=b，c "=90。讓A b=c

22、在RtA"B"C"中，由勾股定理，得A"B‘=B"C"+A"C"=a+b=c’

23、一a+b=c，c‘=c

24、在ABC和A"B"C"中，AB=A"B",BC=B"C",AC=A"C"，ABCA"B"C"

25、C=C"=90

26、如圖，已知在ABC中，設AB=c，AC=b，BC=a，且a+b=c。求證ACB=90

27、證明：在ABC內部做一個HCB=A，使H在AB上。

28、B=B,A=HCB

29、ABCCBH(有兩個角對應相等的兩個三角形相似)

30、AB/BC=BC/BH，即BH=a/c

31、而AH=AB-BH=c-a/c=(c-a)/c=b/c

32、AH/AC=(b/c)/b=b/c=AC/AB

33、A=A

34、ACHABC(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似)

35、ACHCBH(相似三角形的傳遞性)

36、AHC=CHB

37、AHC+CHB=AHB=180

38、AHC=CHB=90

39、ACB=AHC=90

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