【資料圖】
1、存在可逆矩陣P、Q，使PAQ=B，則A與B等價，充要條件就是R(A)=R(B) 證明: a1,a2,....an,線性無關，而a1,a2,....an,b,r線性相關，所以有x1a1+x2a2+....xnan+xb+yr=0,若y=0,則x1a1+x2a2+....xnan+xb=0,說明a1,a2,...an,線性相關，同理x=0,可得a1,a2,....an,r線性相關。
2、若x,y都不為零，兩邊除以x可得-b=x1/x)a1+(x2/x)a2+...+(xn/x)an+(y/x)r,這表示b可以用a1,a2,....an,r.表示。
3、若除以y可證明r可以用a1,a2,....an,b表示。
4、這就說明a1,a2,....an,b與a1,a2,....an,r等價.綜合可得命題的證。
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