【資料圖】

1、存在可逆矩陣P、Q，使PAQ=B，則A與B等價(jià)，充要條件就是R(A)=R(B) 證明: a1,a2,....an,線性無(wú)關(guān)，而a1,a2,....an,b,r線性相關(guān)，所以有x1a1+x2a2+....xnan+xb+yr=0,若y=0,則x1a1+x2a2+....xnan+xb=0,說(shuō)明a1,a2,...an,線性相關(guān)，同理x=0,可得a1,a2,....an,r線性相關(guān)。

2、若x,y都不為零，兩邊除以x可得-b=x1/x)a1+(x2/x)a2+...+(xn/x)an+(y/x)r,這表示b可以用a1,a2,....an,r.表示。

3、若除以y可證明r可以用a1,a2,....an,b表示。

4、這就說(shuō)明a1,a2,....an,b與a1,a2,....an,r等價(jià).綜合可得命題的證。

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